Vorausschauende Sanierungsplanung von Entwässerungssystemen auf der Basis konsistenter und stabiler Prognosemodelle

1 Einleitung

Die Sanierung von Entwässerungssystemen ist aufgrund des Umfangs der notwendigen Maßnahmen und der dafür einzusetzenden Finanzmittel eine Daueraufgabe und erfordert aus diesem Grund langfristige und zukunftsorientierte Strategien. Die wesentliche Herausforderung bei der Entwicklung von Strategien besteht darin, im Spannungsfeld von Budgetrestriktionen, Gebührenhöhe und rechtlichen Vorgaben einen Weg zu finden, der langfristig den Substanzerhalt des Netzes für nachfolgende Generationen sicherstellt.

Im Entwurf der DWA-M 143-14 [2] sind verschiedene Sanierungsstrategien beschrieben und allgemein bewertet worden. Eine netzspezifische Wirksamkeitsanalyse einer gewählten Strategie ist jedoch nur mit Hilfe fundierter und reproduzierbarer Strategieprognosen möglich. Hierzu sind neben einer realistischen Bewertung des baulichen Istzustands insbesondere belastbare Aussagen zur zukünftigen Netzzustandsentwicklung erforderlich. Diese Zustandsentwicklung lässt sich unter Zugrundelegung eines differenzierten, deterministischen Alterungsmodells aus den vorliegenden Netzdaten ermitteln.

Generell unterliegen leitungsgebundene Infrastrukturnetze einem mehr oder weniger kontinuierlichen Alterungsprozess. Das Alterungsmuster kann sich dabei in Abhängigkeit leitungsspezifischer Merkmale bzw. Merkmalskombinationen deutlich unterscheiden. Dies gilt insbesondere für Entwässerungssysteme, die historisch gewachsen und daher sehr heterogen sind z. B. bezüglich des Alters, baulichen Istzustandes, Rohrwerkstoffes der einzelnen Haltungen.

Eine Instandhaltungsplanung, in welcher diese Situation und die zukünftig eintretende Netzzustandsentwicklung nicht realistisch erfasst sind, muss zwangsläufig zu einer Fehleinschätzung des Sanierungs- und Finanzbedarfs führen. Um eine langfristige Planungssicherheit zu gewährleisten, ist es daher unabdingbar, die Charakteristika der örtlichen Netzalterung umfassend zu analysieren und im Rahmen der Strategiebildung einzubringen.

Einen fundieren Lösungsansatz hierfür bietet das ganzheitliche Netzmanagementsystem "STATUS Kanal", welcher nachfolgend vorgestellt und mit anderen Verfahren zur Prognose der Netzalterung verglichen wird.

"STATUS Kanal" als lernendes und kalibrierbares Netzmanagementsystem ermöglicht eine ganzheitliche Instandhaltungsplanung, in der Inspektion und Sanierung optimal aufeinander abgestimmt sind [3]. Durch Prognosen, Strategien und Szenarien lassen sich die Instandhaltungsentscheidungen auf einer sicheren Grundlage treffen, was in der Folge zu optimaler Budgetallokation, Effizienzsteigerung und Risikominimierung führt. Die Netzanalysen auf der Basis  von "STATUS Kanal" erfolgen in einem mehrstufigen Prozess:

• Datenmanagement

• Qualitätsmanagement

• Bauliche Bewertung

• Vermögensbewertung

• Prognose

• Instandhaltungsplanung

Schwerpunkt der nachfolgenden Ausführungen ist die Vorgehensweise bei der Prognose der Netzzustandsentwicklung.

2 Modellierung der Netzalterung mit "STATUS Kanal"

2.1 Analysegrundlagen Plausibilität & Haltungsbewertung
Ausgangspunkt jeder qualifizierten Netzanalyse ist eine umfassende Untersuchung des Istzustandes des betrachteten Netzes bzw. Teilnetzes. Dabei ist zu beachten, dass die Aussagekraft nachfolgender Prognosen wesentlich von der Vollständigkeit und Konsistenz der zugrundeliegenden Daten sowie deren Analyse im Rahmen der Bewertung des Istzustandes abhängt.

Aus diesem Grund erfolgt vor Beginn der eigentlichen Bewertung des Istzustandes eine umfassende Tiefenprüfung der Daten durch die in "STATUS Kanal" integrierte Plausibilitätsprüfung. Hier wird nicht nur die Zulässigkeit der verwendeten Zustandbeschreibungen geprüft, sondern vor allem die Konsistenz der Inspektionsdaten vor dem Hintergrund der vorhandenen Stamm- und Zustandsdaten der betrachteten sowie der benachbarten Haltung. Zusätzlich werden bereits bestehende Inspektionsbefunde der jeweiligen Haltung in die Plausibilitätsprüfung einbezogen, um unplausible Schadensentwicklungen identifizieren zu können [4], [5].

Die gebräuchlichen Systeme zur Zustandsbewertung orientieren sich überwiegend an den bundesministeriellen "Arbeitshilfen Abwasser" [6] bzw. am Merkblatt ATV-M 149 [7]. Die Zustandsklasse einer Haltung, als Maßstab für die Sanierungspriorität, wird dabei wesentlich durch die Schadensklasse des schwersten Einzelschadens bestimmt und beschreibt folglich einen lokal begrenzten Haltungszustand. Aus dieser Klassifizierung kann nicht abgeleitet werden, wie groß das Schadensausmaß und die Schadensstreuung innerhalb der Haltung und daraus resultierend der verbleibende Abnutzungsvorrat der gesamten Haltung sind.

Um eine möglichst realistische Bewertung des baulichen Haltungszustandes zu erreichen, wurde in "STATUS Kanal" ein erweitertes Bewertungskonzept integriert, welches die Haltungsbewertung in eine Zustandsklasse als Maß der gegenwärtigen Funktionserfüllung (Sanierungspriorität) und in eine Substanzklasse als Maß der noch innewohnenden Funktionserfüllung (Abnutzungsvorrat) unterteilt. Vor dem Hintergrund, dass die Substanzklasse Aufschluss über die noch erreichbare technische Restnutzungsdauer und die Art und den Umfang einer erforderlichen Sanierung gibt, ist sie zur Beurteilung des Alterungsverhaltens unverzichtbar [8].

Durch eine über das ATV-M 149 hinaus gehende Präzisierung der Schadensklassifizierung durch Einbeziehung relevanter lokaler Randbedingungen, wie z.B. Rohrnennweite, Rohrwerkstoff und Verlegetiefe, erfolgt eine ingenieurmäßige Beurteilung der Inspektionsbefunde hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf Standsicherheit, Dichtheit und Betrieb der untersuchten Haltungen [8]. In Folge der wesentlich differenzierteren und realistischeren Beurteilungen wird hierdurch das Risiko von Fehlentscheidungen im Rahmen der Sanierungsplanung deutlich reduziert.

2.2 Alterungsfunktionen als Grundlage der Prognose
Der Alterungsprozess von Entwässerungssystemen ist ähnlich wie die Lebensdauer von Menschen von einer Vielzahl von Einflussfaktoren und Wechselwirkungen abhängig und für den konkreten Einzelfall mathematisch nicht erfassbar. Für die Alterungsprognose wird stattdessen die beobachtete Netzalterung der Vergangenheit mathematisch abgebildet und in die Zukunft fortgeschrieben. Dazu wird das in der Demographie entwickelte Kohortenüberlebensmodell angewandt [9]. Kohorten bezeichnen in diesem Fall Geburts- bzw. Baujahrgänge, die, je älter sie werden, mit abnehmender Wahrscheinlichkeit überleben.

Die Lebensdauer eines Kanals wird demnach als statistische Zufallsgröße betrachtet, der eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet werden kann. In Bild 2 (oben) ist eine typische Lebensdauerverteilung in Anpassung an die Weibullverteilung abgebildet. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit mit der ein Baujahrgang ein bestimmtes Alter erreicht. Die Wahrscheinlichkeit mit der ein Baujahrgang ein bestimmtes Alter überlebt wird durch die Überlebensfunktion (Bild 2 unten) beschrieben. Diese wird aus dem Integral der Lebensdauerverteilung ermittelt.

Da Abwasserkanäle einer kontinuierlichen Zustandsverschlechterung unterliegen und somit eine auf zwei Zustände beschränkte Betrachtung (lebend/ tot) nicht ausreicht, ist eine Modifikation des Alterungsmodells erforderlich. Hierzu werden die Überlebensfunktionen analog zur Zustands- und Substanzbewertung in Klassen eingeteilt. Es ergeben sich somit jeweils Schare von sogenannten Zustands- und Substanzüberlebensfunktionen.

2.2.1 Substanzüberlebensfunktionen
Die Substanzüberlebensfunktionen beschreiben, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Baujahrgang in einer bestimmten Substanzklasse befindet. Der Verlauf der Substanzüberlebensfunktionen kennzeichnet die relativen Verweilzeiten der Haltungen in den Substanzklassen und gibt infolgedessen Aufschluss über die Alterungsgeschwindigkeit der Haltungen bezogen auf die Substanz im betrachteten Netz. Soweit für unterschiedliche Haltungsmerkmale eine für die statistische Auswertung signifikante Datenmenge vorhanden ist, können die Substanzüberlebensfunktionen differenziert für Haltungsgruppen (z.B. Kanäle aus Steinzeug oder Beton) erzeugt werden.

Im Bild 3 und Bild 4 sind beispielhaft die für das Entwässerungsnetz einer deutschen Großstadt geeichten Substanzüberlebensfunktionen dargestellt. Anhand einer Clusteranalyse wurden u. a. für folgende Haltungsgruppen spezifische Überlebenskurven generiert, die das jeweils unterschiedliche Alterungsverhalten dieser Haltungsgruppen abbilden:

• Betonkanäle DN<= 700

• Betonkanäle DN> 700

• Steinzeugkanäle

Die Interpretation der Kurvenschar erfolgt anhand einer Vertikalen, die von den Substanzüberlebensfunktionen geschnitten wird. Aus den Teillängen der Vertikalen ergibt sich der zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsvektor der einzelnen Substanzklassen.

Am Beispiel im Bild 3 ist abzulesen, dass sich 30-jährige Betonkanäle (DN<=700) im untersuchten Netz durchschnittlich mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 56,1% in der Substanzklasse "schadensfrei" befinden, d.h. den vollen bzw. einen sehr hohen Abnutzungsvorrat besitzen. Die Wahrscheinlichkeit bereits einer der nächst schlechteren Substanzklassen anzugehören, ist wesentlich geringer.
Von besonderem Interesse ist die Überlebensfunktion in dem nicht mehr zulässigen Substanzbereich "endgültiger Ausfall". Diese zeigt den völligen Abbau des Abnutzungsvorrats und damit das Ende der technischen Nutzungsdauer an. Die Wahrscheinlichkeit für einen endgültigen Ausfall beträgt hier 5,9%

Im Vergleich hierzu sind die im vorliegenden Beispiel untersuchten Steinzeugkanäle durch eine relativ früh einsetzende Alterung gekennzeichnet (Bild 4). So besitzen im Durchschnitt lediglich 8% der 30-jährigen Steinzeugkanäle den vollen Abnutzungsvorrat. Hier wirkt sich möglicherweise u.a. die gegenüber Betonrohren geringere Schlagfestigkeit und die damit verbundene Rissgefahr beim Handling der Rohre bei Transport und Einbau bzw. bei der Verdichtung der Leitungszone aus. Dieser Sachverhalt wird durch den großen Schadensanteil von Rissen bei den Steinzeugkanälen bestätigt. Dennoch ist in den  folgenden Substanzklassen ein gleichmäßiges Alterungsverhalten mit relativ langen Verweilzeiten festzustellen. Im Mittel besteht für die Steinzeugkanäle im betrachteten Netz erst im Alter von 68 Jahren eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 50%.

Analog zur Berechnung von Substanzüberlebensfunktionen werden in Abhängigkeit signifikanter Haltungsmerkmale Zustandsüberlebensfunktionen ermittelt. Die mathematischen Zusammenhänge sind dabei identisch.

Die Zustandsüberlebensfunktionen beschreiben, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Baujahrgang den einzelnen Zustandsklassen angehört (Bild 5 und Bild 6).

2.3 Prognose der Netzalterung mit Markov-Prozessen

Während die Überlebensfunktionen das in der Vergangenheit beobachtete, mittlere Alterungsverhalten einzelner Merkmalsgruppen abbilden, ist für die Zustands- und Substanzprognosen eines Netzes und einzelner Netzelemente eine erweiterte Betrachtung erforderlich.

Grundlage sowohl der Substanz- als auch der Zustandsprognosen bilden dabei die oben ermittelten Überlebensfunktionen sowie das mathematische Modell der zeitdiskreten Markov-Ketten. Markov-Ketten erlauben, die Zustands- und Substanzentwicklung als stochastischen Prozess über einen längeren Zeitraum zu betrachten und dadurch Vorhersagen über zukünftige Entwicklungen zu machen [10], [11].

Bei der Analyse von Alterungsprozessen wird grundsätzlich von unidirektionalen Markov-Ketten ausgegangen. Das bedeutet, dass sich Haltungszustand und -substanz ohne äußeres Eingreifen nur verschlechtern können, d. h. dass die Zustands- bzw. Substanzentwicklung folglich nur in eine Richtung verläuft. Der Alterungsprozess ist beendet, wenn die schlechteste Zustands- bzw. Substanzklasse erreicht ist und somit ein Ausfall vorliegt.

Dieser Ausfall ist für das Erreichen der letzten Zustandsklasse temporär, denn eine Reparatur ermöglicht der Haltung das Erreichen einer besseren Zustandsklasse. Das Erreichen der finalen Substanzklasse hingegen ist endgültig, da diese nur durch eine Renovierung bzw. Erneuerung verlassen werden kann. Diese Art der Intervention beendet aber quasi die Lebensdauer der Ursprungshaltung und begründet eine neue Haltungsinstanz.

Anhand von statistischen Auswertungen von Inspektionsbefunden werden die unterschiedlichen Verweilzeiten in den einzelnen Zustands- bzw. Substanzklassen ermittelt. Die Übergangswahrscheinlichkeiten in die nächst schlechtere Zustands- bzw. Substanzklasse sind dabei vom betrachteten Zeitpunkt und dem damit verbundenen Alter der untersuchten Haltung abhängig. Dieser Sachverhalt findet seinen Niederschlag darin, dass für den Übergang von einer Zustands- bzw. Substanzklasse zur nächsten jeweils altersabhängige, haltungs- und netzspezifische Überlebenswahrscheinlichkeiten angesetzt werden.

2.4 Haltungsbezogene Prognose
Die Genauigkeit der Prognose korreliert mit der Qualität und dem Umfang der vorhandenen Inspektionsdaten. Bei den  Zustands- und Substanzprognosen können folgende Unterscheidungen vorgenommen werden:

• Haltung nicht inspiziert

• Haltung einmal inspiziert

• Haltung mehrfach inspiziert

Die Vorgehensweise der haltungsbezogenen Prognose wird nachfolgend an einem Fallbeispiel zur Substanzprognose einer inspizierten Haltung veranschaulicht.

Gegeben sei eine inspizierte, zehnjährige Haltung (Rohrwerkstoff: Beton, DN<700). Aus den Inspektionsbefunden sei auf der Basis einer stetigen Klassifizierung [8] eine Substanzklasse von "SBK 1,5" festgestellt worden. Im Inspektionsjahr (hier 2005) befindet sich die Haltung demnach zu jeweils 50% in den Substanzklassen "SBK 1" und "SBK 2" (Bild 8).

Grundlage für die Prognose der Substanzentwicklung sind die altersabhängigen Übergangswahrscheinlichkeiten in die nächst schlechtere Substanzklasse. Die Übergangswahrscheinlichkeiten werden aus den netzspezifischen Alterungsfunktionen errechnet und in einer Übergangsmatrix zusammengefasst [12].

Im Bild 8 ist die Prognose der Substanzentwicklung für die Beispielhaltung in Fünf-Jahres-Schritten veranschaulicht. Die Anfangsverteilung stellt die heutige Substanzwertverteilung dar (vorderste Balkengruppe). Die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (EA Balken) steigt kontinuierlich. Im Jahr 2035 befindet sich die Haltung mit einer Wahrscheinlichkeit von 12% bzw. 18% in den Substanzklassen "SBK 3" bzw. "SBK 4", während das Risiko eines endgültigen Ausfalls bereits 67% beträgt.

2.5 Prognosequalität
Da die langfristigen Prognosen eine wesentliche Basis moderner Instandhaltungsplanung darstellen, ist die Sicherstellung einer entsprechenden Prognosequalität unverzichtbar. Zum einen sollten die Prognosen bei ähnlichen Daten ähnliche Ergebnisse liefern und damit stabil sein. Zum anderen sollten die Ergebnisse den tatsächlichen Netzalterungsprozess so präzise wie möglich abbilden.

Das Prognosemodell von "STATUS Kanal" wurde mit Hilfe von verfügbaren Wiederholungsinspektionen durch Ex-Post-Prognosen überprüft. Dabei wurden durch die Gegenüberstellung der auf der Basis von Erstinspektionen prognostizieten Werte mit den tatsächlichen Werten der Wiederholungsinspektionen die Substanzentwicklungen verifiziert.

Die mittlere Abweichung für einen Prognosezeitraum von 10 bis 15 Jahren betrug dabei 0,14 Substanzklassen. Bezogen auf eine Skala von fünf Substanzklassen ergibt sich damit eine mittlere Abweichung von 2,8%. Diese Abweichung ist vor dem Hintergrund des langen Prognosezeitraumes als vernachlässigbar gering einzustufen.

Zudem steht dieser geringen Unsicherheit ein wesentlicher Erkenntnisgewinn über die zukünftige Netzentwicklung und damit eine deutliche Erhöhung der Planungssicherheit gegenüber.
An dieser Stelle ist zu bemerken, dass grundsätzlich für mehrfach inspizierte Haltungen eine erhöhte Prognosequalität erreicht wird, da in diesen Fällen neben einer Anfangsverteilung (1. Inspektionsbefund) auch eine Folgeverteilung (2. Inspektionsbefund) zur Verfügung steht.

2.6 Einsatzbereiche
2.6.1 Strategische Sanierungsplanung
Das Prognosemodell von "STATUS Kanal" bildet eine solide Grundlage für Wirksamkeitsanalysen von Sanierungsentscheidungen. Durch die Vorgabe von Budgetgrößen, ökologischen und hydraulischen Anforderungen sowie weiteren netzspezifischen Randbedingungen können verschiedene Strategien hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Substanzentwicklung, die Sanierungskosten, die Gebührenhöhe etc. eingehend untersucht werden (Bild 9).

Die Prognose der netzspezifischen Alterungsprozesse erlaubt dabei den zukünftigen Sanierungsbedarf und die Wirksamkeit bzw. die Wirtschaftlichkeit der gewählten Sanierungsstrategie für unterschiedliche Planungszeiträume zu verfolgen und zu beurteilen. Gleichzeitig lassen sich vorausschauende Aussagen zum erforderlichen finanziellen und personellen Mitteleinsatz ableiten, so dass die Diskussion zwischen technischen und kaufmännischen Entscheidungsträgern eine belastbare Basis erhält.

2.6.2 Operative Sanierungsplanung
Prioritätenreihung
Gegenwärtig erfolgen kurzfristige Sanierungsplanungen auf der Basis einer Prioritätenliste, z. B. nach ATV-M 149 oder KAPRI [13]. Durch die fehlende bzw. marginale Berücksichtigung der eingangs beschriebenen Haltungssubstanz sowie der haltungsbezogenen Randbedingungen können Fehlentscheidungen im operativen Planungsprozess entstehen.

In "STATUS Kanal" werden bei der Priorisierung von Sanierungsmaßnahmen neben hydraulischen, ökologischen und strukturellen Randbedingungen insbesondere die differenzierte bauliche Haltungsbewertung nach Zustands- und Substanzklasse berücksichtigt.

Die parallele Betrachtung der Zustands- und der Substanzklasse der einzelnen Netzelemente erweist sich in der Praxis als hilfreiche Planungsgrundlage. Während mit Hilfe der Zustandsklassen kritische Bereiche innerhalb des Entwässerungssystems im Hinblick auf die Sanierungsdringlichkeit identifiziert werden, zeigen die zugehörigen Substanzklassen gleichzeitig die Art und den Umfang der erforderlichen Sanierungsmaßnahmen an. Da sowohl die Haltungssubstanz als auch der Haltungszustand veränderliche Größen über die Zeit darstellen, fließen in die Prioritätenklassifizierung die Prognosen über die Zustands- und Substanzentwicklung ein, so dass vorläufige Aussagen zum Sanierungszeitpunkt abgeleitet werden können.

Im übertragenen Sinne kann somit gefolgert werden wo, wie und wann saniert werden muss.

Inspektionsplanung
Das Prognosemodell bietet darüber hinaus ein nützliches Werkzeug für die Inspektionsplanung. Auf der Grundlage der simulationsgestützten Alterungsmodelle und der Strategieprognosen lassen sich bedarfsorientierte Inspektionspläne aufstellen, bei denen genau die Netzabschnitte berücksichtigt werden, die eine hohe Versagenswahrscheinlichkeit aufweisen. Im Vergleich zu einer gebietsweisen Inspektionsplanung zur Erfüllung der Eigenkontrollverordnung werden auf diese Weise Netzabschnitte, bei denen keine neuen Schadensentwicklungen zu erwarten sind, in der Inspektionsplanung zurückgestellt. Gleichzeitig wird verhindert, dass die Inspektionsdaten risikobehafteter Netzabschnitte überaltern. Stichprobenartige Inspektionen nach Alter und Merkmalskombinationen gestatten hierbei eine Verifizierung und schrittweise Kalibrierung des Prognosemodells.

Kostenoptimale Sanierungszeitpunkte
Eine wichtige Bewertungsgröße im Rahmen ganzheitlicher Sanierungsplanungen bilden kostenoptimale Sanierungszeitpunkte.

Zu diesem Zweck wurde basierend auf bestehenden wissenschaftlichen Studien [12] ein Replacement-Modell entwickelt, in dem insbesondere die Einflüsse der Netzalterung bzw. der Alterungsgeschwindigkeit auf die laufenden Kosten implementiert sind.

Grundsätzlich ist der kostenoptimale Sanierungszeitpunkt dann erreicht, wenn der Ersatz eines bestehenden Netzelements wirtschaftlicher ist als der Weiterbetrieb, auch wenn aus technischer Sicht eine längere Nutzungsdauer möglich wäre. Die Identifizierung dieses Zeitpunktes erfolgt durch eine zeitdynamische Gegenüberstellung des "Defender", d.h. der erforderlichen Erhaltungskosten einer in Betrieb befindlichen Haltung, und des "Challenger", welcher die Investitions- und erforderlichen Erhaltungskosten einer Neuanschaffung  in Form einer Renovierung bzw. Erneuerung kennzeichnet. Die Bandbreite von Challenger-Varianten wird dabei durch wirtschaftliche Aspekte sowie bauliche und hydraulische Erfordernisse begrenzt.

Während die Investitionskosten des Challenger aus aktuellen und örtlichen Einheitspreisen abgeleitet werden können, resultieren die statistisch zu erwartenden Erhaltungskosten aus der Überlagerung der haltungsbezogenen Zustands- bzw. Substanzprognosen (Abschnitt 2.4) mit den zustands- bzw. substanzklassenabhängigen Reparaturkosten.
Das Replacement-Modell ermittelt auf dieser Grundlage den Zeitraum innerhalb dessen die Summe der Kostenannuitäten aus Defender und Challenger ein Minimum ergibt (Bild 10).

Im Modell können erweiterte Betrachtungen unter Berücksichtigung externer Einflussgrößen vorgenommen werden. So kann sich der kostenoptimale Ersatzzeitpunkt durch die Einbeziehung der baulichen Aktivitäten Dritter und der dadurch realisierbaren Einsparpotentiale fallbezogen verschieben (Bild 11).

3 Andere in Deutschland angewendete Prognoseverfahren

Zur Zeit in Deutschland eingesetzte Verfahren zur Prognose der Netzentwicklung [14],[15] basieren auf dem Verfahren nach [16]. Obwohl durch die Verwendung von Übergangsfunktionen auf den ersten Blick eine Ähnlichkeit zu vermuten ist, unterscheidet sich das Verfahren nach [14], [15] fundamental von dem in "STATUS Kanal" verwendeten Prognosemodell. Im folgenden soll auf die wesentlichen Unterschiede der beiden Prognoseansätze und die daraus resultierenden Folgen eingegangen werden.

3.1 Ermittlung von Übergangsfunktionen
Auch bei diesem Verfahren werden zuerst Überlebensfunktionen ermittelt, im Modell als Übergangsfunktionen bezeichnet. Hierbei werden allerdings die Längenanteile der Baujahrgänge an den jeweiligen Prioritätsklassen (PK) [17] kumuliert und auf 100% normiert. Zur Ermittlung der Übergangsfunktionen werden anschließend die Teilungspunkte der Prioritätsklassen innerhalb der Kohorten mit Glättungskurven (Herzfunktionen [9]), ermittelt durch nichtlineare Regression, miteinander verbunden.
Somit werden für die Zustandsübergangsfunktion PK3→PK4 die Anteile der Haltungen in den PK3, PK2 und PK1 kumuliert:

In Bild 12 ist diese Vorgehensweise dargestellt.

3.2 Auswertung der Übergangsfunktionen
Nach [14], [15] stellen die Übergangsfunktionen die Grenzen zwischen den jeweiligen Prioritätsklassen dar und repräsen-tieren den jeweiligen Grenzwert des Klassenübergangs (Übergangsfunktionen 3→4; Grenzwert 3,5). Die Wahrscheinlichkeit für den Verbleib von Haltungen eines Baujahrganges in der jeweiligen Prioritätsklasse wird durch einen Vertikalschnitt ermittelt (Bild 13).

In der weiteren Analyse werden für die einzelnen Haltungen anhand der ermittelten Prioritätsklasse und der Zugehörigkeit zu einem bestimmten Baujahrgang Alterungspfade definiert. Dafür wird die PK (als Ergebnis der Haltungsbewertung nicht ganzzahlig) auf der entsprechenden Kohorte im Diagramm der Übergangsfunktionen abgetragen. Die Höhe des Abtrages wird durch geradlinige Interpolation der Lage der Haltungsprioritätsklasse zwischen den beiden klassenbegrenzenden Übergangsfunktionen ermittelt. Diese Interpolation ist insofern mathematisch problematisch, als die Längenanteile der Haltungen mit unterschiedlichen Haltungsprioritäten in den jeweiligen Prioritätsklassen (2,6...2,8...3.5 → alle innerhalb PK3) nur in Ausnahmefällen gleichverteilt sind (Bild 13).

Im weiteren Vorgehen wird ausgehend von der abgetragenen Höhe eine waagerechte Linie als Prognosepfad für die Entwicklung der Haltungspriorität definiert, dessen Schnittpunkte mit den verschiedenen Übergangsfunktionen den entsprechenden Zeitpunkt bzw. das Haltungsalter beim Erreichen der nächsten Prioritätsklasse bestimmt.

Die mathematischen Grundlagen dieses waagerechten Prognosepfades werden in den genannten Veröffentlichungen nicht angegeben. Die Zulässigkeit einer entsprechenden Verwendung dieser Methode ist aus der einschlägigen mathematischen Fachliteratur auch nicht belegbar. Bei genauer Betrachtung der Ergebnisse fällt auf, dass sich für die so prognostizierten Haltungen eine unstetige und diskontinuierliche Alterung ergibt, deren Schwankung von den Klassenübergängen verursacht wird. Die "Prognose" der Alterung stützt sich hier ausschließlich auf die Schnittpunkte des festgelegten Prognosepfads mit den Übergangsfunktionen, anstatt auf eine realitätsnahe Modellierung des Alterungsprozesses. In der aktuellen Modellbeschreibung von [14] wird die Aussagefähigkeit des Prognosepfads durch die Einführung eines Korridors relativiert. Mit dem Ziel statistische Ungenauigkeiten von Strategieprognosen zu berücksichtigen, wird jeder Haltung jeweils ein zufallsbedingter Prognosepfad innerhalb des Korridors zugewiesen. Durch diese Vorgehensweise werden jedoch nicht die real vorhandenen statistischen Streubreiten von Alterungsprognosen erfasst, sondern lediglich willkürliche Prognosepfade für die einzelnen Haltungen festgelegt, die im weiteren sowohl die Nutzungsdauern als auch die Vermögensbewertung beeinflussen.

Vor dem Hintergrund dieser Modellschwächen treten weitere diskussionswürdige Aspekte wie die Verwendung der auf Basis der Haltungspriorität generierten Übergangsfunktionen für die Prognose des Haltungszustandes oder die Prognosegenauigkeit bei Einsatz von geglätteten Übergangsfunktionen in den Hintergrund.

4 Vergleichende Modellanalyse

Das Prognosemodell von "STATUS Kanal" wurde mit dem Ziel entworfen, die Modellschwächen, Inkonsistenzen und Inplausibilitäten bestehender Modelle zu vermeiden.

Um die Tragfähigkeit des Alterungsmodells von "STATUS Kanal" zu verifizieren, wurde es einer vergleichenden Modellanalyse unterzogen, bei der die Prognoseergebnisse des Alterungsmodells von "STATUS Kanal" den Ergebnissen nach [14], [15] gegenübergestellt wurden.

Dazu wurden in 10 000 Durchläufen zufällige, normalverteilte Netzdaten generiert, auf welche die Alterungsmodelle angewendet wurden. Aufgrund der Charakteristik dieser Daten (zufällig und normalverteilt) ist zu erwarten, dass die Prognoseergebnisse der verschiedenen Durchläufe nur innerhalb eines sehr begrenzten Bereiches streuen. So wurde bei jedem Durchlauf der Prognose der Alterungsverlauf definierter Kontrollgruppen, welche mit einem definierten Alter sowie einer definierten Klassenzugehörigkeit jeweils zu Prognosebeginn festgelegt wurden, beobacht und protokolliert.
Die Auswertung wurde beispielhaft für eine 60-jährige Haltung in der Klasse 2 und eine 30-jährige Haltung in der Klasse 1 durchgeführt. Das Ergebnis des Vergleiches ist in Bild 14 und Bild 15 dargestellt.

Es ist eindeutig zu erkennen, dass das Alterungsverhalten der Kontrollgruppe bei dem Verfahren nach [14], [15] extrem streut. Obwohl die zugrundeliegenden Netzdaten der einzelnen Durchläufe zufallsgeneriert und normalverteilt sind und dadurch eine hohe Ähnlichkeit aufweisen, findet sich diese Ähnlichkeit nicht in der Prognoseaussage des Modells wieder.

Die im vorangegangenen Abschnitt diskutierten Modellschwächen führen zu einem instabilen Prognoseverhalten. Beim Vergleich der unterschiedlichen Kontrollgruppen fällt auf, das die Instabilität mit steigendem Haltungsalter zunimmt.

Bei den parallel mit den selben Daten durchgeführten Prognoseläufen des Modells "STATUS Kanal" liegt die Streuung des Alterungsverhaltens der Kontrollgruppe im Bereich der Streuung der Ausgangsdaten, was die Stabilität des verwendeten Prognosemodells bestätigt. Darüber hinaus werden durch die beiden Modelle unterschiedliche Alterungsverläufe generiert, die im Ergebnis zu unterschiedlichen Aussagen hinsichtlich der technischen Nutzungsdauern führen.

5 Fazit

Die Erhöhung der Kosteneffizienz, der Nutzungsdauer und der Betriebssicherheit von Entwässerungssystemen sind wesentliche Zielsetzungen im Leitbild des DWA-Hauptausschusses "Entwässerungssysteme" [18]. Hierzu ist im Sinne einer nachhaltigen Entwicklung eine ganzheitliche Betrachtung der Planung, des Baus, des Betriebs, des Unterhaltes und der Sanierung von Entwässerungssystemen unter Berücksichtigung der Schnittstellen zur Abwasserbehandlung in Kläranlagen und zu den aufnehmenden Gewässern vorzunehmen.

Ein ganzheitlicher Lösungsansatz, der sämtlichen Anforderungen der DWA genügt ist mit Hilfe des Netzmanagementsystems "STATUS Kanal" möglich. Auf der Basis fundierter und reproduzierbarer Strategieprognosen können netzspezifische Wirksamkeitsanalysen der verschiedenen, in der DWA-M 143-14 [2] aufgeführten, Sanierungsstrategien durchgeführt werden. Auf diese Weise werden die langfristigen Konsequenzen heutiger Strategieentscheidungen transparent und gestatten die Anpassung der Strategien an die jeweiligen Zielvorgaben. Das integrierte Prognosemodell zeichnet sich gegenüber den derzeit in Deutschland eingesetzten Verfahren durch eine realitätsnahe, mathematisch solide Modellierung der Alterungsprozesse von Haltungen aus und gestattet eine fundierte Vorhersage der Netzentwicklung, sowohl für eine "unbeeinflusste" Netzalterung als auch aufgrund einer gewählten Strategie.

Mit dieser Entscheidungshilfe lassen sich Investitionen über längere Zeiträume sicher planen und effektiver verteilen, so dass letztlich eine nachhaltige Bestandsentwicklung und -umgestaltung bei gleichzeitiger optimaler Budgetallokation ermöglicht wird.
"STATUS Kanal" wurde durch die Abteilung Netzmanagement der Prof. Dr.-Ing. Stein & Partner GmbH unter enger Zusammenarbeit mit den Abteilungen Forschung und Engineering entwickelt.

Literatur

[1] Prof. Dr.-Ing. Stein & Partner GmbH, Bochum; Ingenieurbüro Dr.-Ing. K. Hochstrate, Karlsbad: Entwicklung und Erprobung eines Verfahrens zur Zustandsprognose und Ermittlung der Zustandsentwicklung für Abwasserkanäle und -leitungen. BMBF Forschungsprojekt 2004

[2] DWA-M 143-14: Sanierung von Entwässerungssystemen außerhalb von Gebäuden - Sanierungsstrategien (Entwurf 2005)

[3] Homepage der Prof. Dr.-Ing. Stein & Partner GmbH / Netzmanagement: www.stein.de

[4] Stein, D.: Instandhaltung von Kanalisationen, 3. Aufl., Ernst & Sohn, Berlin 1998

[5] Stein, D.; Ghaderi, S.: Entwicklung eines computerbasierten Systems zur Kontrolle und Beurteilung der Plausibilität von Inspektions- und Bestandsdaten im Rahmen der Auswertung von Wiederholungsinspektionen. Unveröffentlichter Forschungsbericht der "Arbeitsgruppe Leitungsbau und Leitungsinstandhaltung" der Ruhr-Universität Bochum, im Auftrag des Ministeriums für Umwelt und Naturschutz, Landwirtschaft und Verbraucherschutz des Landes Nordrhein-Westfalen (MUNLV NRW). Bochum 2004

[6] Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen / Bundesministerium der Verteidigung: Arbeitshilfen Abwasser - Planung, Bau und Betrieb von abwassertechnischen Anlagen in Liegenschaften des Bundes; Berlin / Bonn 2004

[7] ATV-DVWK M- 149: Zustandsklassifizierung und -bewertung von Entwässerungsnetzen außerhalb von Gebäuden, 1999

[8] Stein, R.; Trujillo Alvarez, R.; Lipkow, A.: Optimierung des Kanalbetriebes auf Basis haltungsbezogener Substanzprognosen. In: Ernst & Sohn – Special 3/04. Kanal- und Rohrleitungsbau - Sanierung von Kanälen und Rohrleitungen. Berlin, 2004

[9] Trujillo Alvarez, R.: Bedarfsprognose und Strategieentwicklung für die Rehabilitation städtischer Wasserrohrnetze. Dissertation an der Universität Karlsruhe, 1995

[10] Waldmann, K.-H., Stocker, U.M.: Stochastische Modelle. Springer Verlag, Karlsruhe 2003.

[11] Koller, M.: Stochastische Modelle in der Lebensversicherung. Springer Verlag, Heidelberg 2000

[12] Kleiner, Y.: Optimal scheduling of rehabilitation and inspection/condition assessment in large buried pipes. National Research Council of Canada, 2001

[13] Möllers, K.: Sanierungs-Prioritäten setzen mit KAPRI. IfK Report, Ingenieurbüro für Kanalinstandhaltung, Bochum

[14] AQUA-WertMin 6.1 Programmbeschreibung (Stand: 2005)

[15] Hochstrate, K.: Prognosegestützte Planung im baden-württembergischen Leitfaden für die kostenminimierende Instandhaltung von Kanalnetzen. Korrespondenz Abwasser (3/2003), S. 291-301

[16] Hochstrate, K., Jansen, K.: Werterhaltung und Finanzierung von Abwasserkanalnetzen durch vorbeugende Instandhaltung. Korrespondenz Abwasser (2/1996), S. 284-291

[17] Hochstrate, K.: Substanzwertorientierte Zustandsklassifizierung von Kanälen. Korrespondenz Abwasser (2/1999), S. 216

[18] DWA Deutsche Vereinigung für Wasserwirtschaft, Abwasser und Abfall e.V.